【摘 要】
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由于广义重心坐标对点的不唯一,本文基于稀疏组合的广义重心坐标进行计算及优化,通过求取少数点的重心坐标组合的方法求取整个点列重心坐标,并构造两种不同类型的带参权函数,应用重心坐标常用的等值线和曲率分析等检验工具,对二维和三维的情形进行保形优化.首先介绍了课题的国内外研究背景以及相关预备知识.其次给出了有关稀疏组合的二维广义重心坐标计算及优化算法.经过重心坐标稀疏解组合求得二维点列的广义重心坐标,选择
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由于广义重心坐标对点的不唯一,本文基于稀疏组合的广义重心坐标进行计算及优化,通过求取少数点的重心坐标组合的方法求取整个点列重心坐标,并构造两种不同类型的带参权函数,应用重心坐标常用的等值线和曲率分析等检验工具,对二维和三维的情形进行保形优化.首先介绍了课题的国内外研究背景以及相关预备知识.其次给出了有关稀疏组合的二维广义重心坐标计算及优化算法.经过重心坐标稀疏解组合求得二维点列的广义重心坐标,选择两种权函数的四组参数把平面图形映射到平面.运用等值线进行保形对比,而且关于二维平面实际运用提供了对应的数值例子和效果分析.再者研究了有关稀疏组合的三维广义重心坐标计算及优化.通过求少数点重心坐标,就是重心坐标稀疏解,再复合它们算得三维点列的广义重心坐标,并选取两种权函数的四组参数把平面图形映射到空间曲面.应用等值线进行保形比较,并且有关三维空间实际运用给出了对应的数值实例和效果分析.接下来将稀疏组合方法和MV方法、离散调和方法以及Wachspress方法的二维广义重心坐标进行对比.在等值线上选取适量点运用拉格朗日插值算法拟合曲线,计算曲线上点的曲率做出曲率图来分析这四种广义重心坐标方法,并给出相应的图例和结果分析.最后概括文章的研究成果与将来的研究方向.
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