本文研究如下的广义方程:　　 求(x)∈Ω,使0∈f((x))+G((x)),(1)　　 其中X,Y为Banach空间,Ω为X中的开集,f:Ω()X → Y为Fréchet可导映射(单值映射),G:X→2Y为闭图的集值映射.广义方程是大量问题的抽象模型,包括线性与非线性互补问题,非线性方程组,变分不等式,非线性规划的一阶必要条件等等,现已被广泛地应用于工程学(如弹塑性结构分析,交通均衡问题)及经济学(Walrasian均衡,Nash均衡)中.其现实意义吸引了大量学者对该问题进行研究,见[16,17,27,28,36,37,47,48]等等.然而这些迭代法产生的迭代序列并不唯一,因而,从实际应用的角度出发,本文通过Gauss-Newton法结合优函数方法建立半局部收敛性分析.此外,注意到非线性方程是广义方程的一类重要的特殊情形,具有广泛的理论及应用价值,本文在后续研究中建立了求解非线性方程的Newton-Steffensen法的半局部收敛性分析及局部收敛性分析,并给出了具体的数值例子.全文共分为四个部分,具体阐明如下:　　 第一章中,我们给出了必要的定义,记号及预备知识,介绍了广义方程的研究进展.　　 第二章中,我们定义了一类集值映射:Qx(·):=f(x)+f(x)(·-x)+G(·).在f满足L-平均Lipschitz条件,Q-1x0(·)(x0为初值点)为Lipchitz类的假设条件下,我们建立了Gauss-Newton法的半局部收敛性结果,证明了Gauss-Newton法产生的迭代序列收敛于广义方程(1)的某个解.此外,我们将L-平均Lipschitz条件中出现的函数L(u)特殊化为两类重要函数L=常数及L=2γ／(1-γu)3后得到Kantorovich型及Smale型定理.特别地,效仿Smale研究Newton法时在γ理论中提出逼近零点这一做法,我们给出了关于Gauss-Newton法及广义方程(1)的一类新的逼近零点的定义,并在适当条件下证明了迭代序列的初值点为广义方程的一个η-逼近零点.　　 在第三章中,我们研究广义方程的一类重要的特殊情形——非线性方程:　　 F(x)=0,　　 其中D()X为开子集,F:D()X→Y为非线性算子.文中在F"在某个球上满足Lipschitz条件下,得到了Newton—Steffensen法的收敛判据及收敛球,并应用已建立的半局部性收敛结果求解非线性边值问题,由此说明Newton-Steffensen法的可行性及有效性.