具有边界条件的非线性双曲守恒律问题在流体力学、交通流理论等中有着直接的研究背景和重要意义。 本文主要研究单个守恒律方程(凸与非凸)具有分片常数的初边值问题解的数值模拟。 首先介绍其整体弱熵解的结构及其构造原理，以及在构造过程中的重要依据：边界熵条件．然后按照流函数的凸性根据边界熵条件及其构造方法设计两种基于Godunov方法的数值算法，用于模拟这两种守恒律方程的整体弱熵解．我们将得到这种算法得到的数值解是满足边界熵条件的。 最后我们用这种算法计算数值算例，从中可以看出数值结果和理论上的相应初边值问题的整体弱熵解完全吻合．能够正确的模拟出单个守恒律方程初边值问题的弱熵解，包括不同于相应Cauchy问题的解的结构：在流函数f(u)为凸的情况下，一个疏波碰到边界，边界弹回一个激波；在流函数f(u)为非凸的情况下，一个接触或非接触激波碰到边界，边界弹回一个非接触激波。