【摘 要】
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二阶锥互补问题(SOCCP)作为一类具有普遍意义的均衡优化问题,近年来备受关注.学者们将欧几里得若当代数与谱分解作为工具,使得二阶锥互补问题的研究取得重大进展.目前,有关确
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二阶锥互补问题(SOCCP)作为一类具有普遍意义的均衡优化问题,近年来备受关注.学者们将欧几里得若当代数与谱分解作为工具,使得二阶锥互补问题的研究取得重大进展.目前,有关确定性二阶锥互补问题的研究在理论和实际应用方面都有良好的发展趋势,理论方面的主要研究方向有:SOCCP的各类光滑化问题的求解、有关解的存在性与收敛性分析以及一些有效算法的开发研究等.实际应用方面,许多问题均可转化为二阶锥互补问题,例如三维摩擦接触问题、鲁棒纳什均衡问题等.然而,实际问题往往包含诸如价格、供应、需求等不确定因素,忽略这些随机因素将导致严重的后果.由于随即变量的引入,使得随机二阶锥互补问题比二阶锥互补问题更复杂,进而在实际方面也有更加广泛的应用.因此,随机二阶锥互补问题的相关研究是十分必要且意义重大.基于上述原因,本文提出了求解随机二阶锥互补问题的条件风险价值(CVaR)模型.本文将二阶锥互补函数作为损失函数,结合光滑化方法和蒙特卡罗样本均值近似方法给出随机二阶锥互补问题(SSOCCP)的CVaR光滑化模型以及CVaR光滑化样本均值近似模型,进一步对对应光滑化问题及光滑近似问题进行收敛性分析,并且给出相关的数值算例并应用所提出的方法进行求解.最后,对本文所研究的主要内容进行详细的总结,并对SSOCCP的条件风险价值模型提出进一步的假设和展望.
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