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在1936年,为了研究物质与场之间的相互作用,I.I.Rabi提出了Rabi模型以解决此问题。随着时间的推移,许许多多科研工作者对其进行研究,对其在实验中完成验证,并试图取得完善的解析,例如Jaynes与Cummings在1963年共同提出了Rabi模型的近似模型——JC模型以求其精确解。本文将首先依次对历史上人们在量子Rabi模型的解析取得的成就进行综述性概括,其中主要包括Bogoliubov变换法、Bargmann空间变换法、合流Heun函数求解等方法。然后我们将讨论量子Rabi模型的推广——非对称量子Rabi模型的正常能量本征谱与异常能量本征谱的求解及其性质。然后我们将简单介绍在QES模型领域已经取得的进展,Clare Dunning在薛定谔算符上面的能谱等价性所做工作,以及Ko?在对称量子Rabi模型与P(?)schl-Teller势能之间建立的联系。接下来本文将重点讨论作者在非对称量子Rabi模型与广义P(?)schl-Teller势能之间建立的联系,而其工作主要分为如下几个部分。第一部分介绍了在给出非对称形式的量子Rabi模型的代数方程的基础上,类似于Kús在对称形式的量子Rabi模型中所做工作,从非对称量子Rabi模型有限维不可约表示下的合流Heun函数形式中给出了非对称量子Rabi模型中的约束多项式及其相关参数的递推关系式。在此基础上,我们便可以将非对称量子Rabi模型与薛定谔方程相联系起来。第二部分我们通过对比Bethe ansatz代数方程组的一般形式以及非对称量子Rabi模型的QES部分所满足的方程组,我们得到了与AQRM中对应的Bethe ansatz范式中每个参数的表达式,进而得到了薛定谔势能的表达式,并建立起了AQRM的QES部分与QES双曲薛定谔势能之间的能谱等价性。同时我们用AQRM的本征能谱图像关于耦合强度参数的函数图像中具象地表达了两个系统之间的能谱等价性。之后我们介绍了QES部分在二阶微分方程表示下的存在条件,及其相关计算。第三部分我们将之前阐述的AQRM QES能级与双曲薛定谔势能之间的能谱等价性推广到了整个能谱上面。通过变量代换及函数变换将波函数表达式与薛定谔势能之间完成联系,进而发现AQRM在整个能谱上都与双曲P(?)schl-Teller势能具有等价性。接下来文章说明了当=ò 0情况下对称量子Rabi模型中的特别情况。紧接着文章中对比了本文所做工作与前人在此工作中所做工作的联系与区别,以及变量代换带来的表达式的不同。最后本文总结了此工作的意义,并对该工作相关前景进行了展望与预期。