介观体系是凝聚态物理十分活跃的前沿研究领域之一。它既具有基础理论研究意义，又具有重要应用价值。本论文采用转移矩阵方法和狄拉克方程对二维介观体系的典型代表——传统二维电子气结构和新型二维石墨烯材料中的电子输运现象进行了较系统的理论研究，目的在于揭示其中的新效应及其物理机制，并为其在纳米电子器件、自旋量子器件等领域的应用提供物理模型和理论指导。进一步，采用Bogomolnyi方法，研究了二维Hubbard模型规范理论的非阿贝尔涡旋解，可用其来理解凝聚态物理中新奇的现象，尤其是非常规高温超导体。　　以下为本论文的主要工作进展:　　1、提出了中心非对称因子，构建了中心非对称磁超晶格的理论模型，在系统研究结构中心对称性变化对电子自旋输运作用规律的基础上，发现透射率、电导和自旋极化率强烈地依赖于入射电子能量和结构中心对称性。当中心非对称因子足够大时，自旋极化几乎达到100％。这表明在中心非对称的有限超晶格中可以实现自旋注入。进一步研究发现对于中心非对称因子相同的两类互相镜像对称的磁超晶格，它们的自旋极化率却是相似的或者截然不同。此外，研究发现在中心非对称因子足够大的磁超晶格中，当反常垒也足够高时，在很大的能量范围内可获得100％的自旋极化。这为设计新型自旋电子学器件，如高效率自旋过滤器，提供了理论依据。此外，研究了电子隧穿δ-型磁量子结构的自旋极化效应，探明了磁势垒尺度变化及周期数对平行结构和反平行结构自旋极化率的作用规律。　　2、构建了基于石墨烯非对称双垒阱磁量子结构的物理模型，研究了狄拉克电子隧穿该结构的输运性质。发现透射率不仅依赖于入射波矢的值，而且更强烈地依赖于横向波矢的大小和方向。这揭示了此结构是一个理想的波矢过滤器。研究发现，狄拉克电子展现了比普通电子更为显著的共振特性。这揭示了两种电子输运行为具有本质差异。　　进一步探究了由周期非对称或对称双垒阱磁单元组成的磁超晶格中，石墨烯电子的输运特性。发现随着周期数增加，电子的透射率表现出共振劈裂特性。对称磁超晶格会发生(2N-1)重的劈裂，而非对称磁超晶格的共振峰劈裂是(N-1)重。此外，微带和微隙的位置不依赖于周期数，但是结构的对称与否却强烈地影响着微带和微隙的位置。这些结论表明这种磁超晶格结构有望作为电子能量过滤器。　　3、构建了周期双δ-型磁势垒组成的磁超晶格模型，研究了该磁超晶格调制下石墨烯的磁阻效应。发现结构的对称性及磁垒间距对磁阻有很大的影响。进一步研究发现，不同周期对应的磁阻仅有一个峰值出现。当周期数增加时，在对称磁超晶格中，磁阻峰值始终固定在特定的费米能保持不变，而非对称结构的磁阻蜂位却在特定费米能附近发生漂移。这表明对称结构对于制造新型选择电子注入器件十分有利。而且，随着周期数的增加，相比对称结构，非对称结构的磁阻值迅速增加。对于合适周期结构，可获得最大值可达到1017％的巨磁阻。这将为设巨磁阻器件提供了新的思路。　　4、采用场论分析方法，给出了二维Hubbard模型规范表示理论的BPS方程。在BPS方程基础上，构造了非阿贝尔涡旋解。这是第一次将高能物理中的宇宙弦理论应用到凝聚态物理中。发现非阿贝尔涡旋解的磁通量可以是半整数，这与阿贝尔涡旋的磁通量只能是整数有着本质不同。利用指标定理研究了系统的零模态，对于缠绕数为k的非阿贝尔涡旋，存在2k个波色零模态。此外研究了涡旋中心和边界的相图，发现涡旋中心是具有自旋能隙的半金属相，而涡旋边界处于有Neel序的绝缘体相。并将之分别对应到A类和CI类超导体。这个发现揭示了电子自旋空间的凝聚在高温超导体中有极其重要的应用，并为解释高温超导体的复杂相图提供了理论依据。