欧氏空间的多分辨分析，cascade算法以及细分函数在小波分析中占有非常重要的地位.本文主要是把欧氏空间的这三部分理论推广到Heisenberg群上.具体包括：首先研究了在Heisenberg群上正交(或双正交)的多分辨分析和cascade算法的收敛性的关系.证明了cascade算法的收敛性和完全重构条件可以诱导一个正交的多分辨分析，同样对于双正交的多分辨分析也可以得到类似的结果. 其次，讨论了在Heisenberg群上正交的多分辨分析与自相似铺叠(tilings)之间的关系并且构造了L2(Hd)中的一组标准正交Haar小波基.根据上述性质给出了构造Heisenberg群上自相似铺叠的一个一般的方法. 然后，研究了Heisenberg群上细分函数的Lipschitz连续性并且刻画了具有广义Lipschitz连续性的细分函数. 另外，根据与细分序列相关的一组矩阵的p-范数联合谱半径刻画了Heisenberg群上cascade算法的Lp(Hd)(1≤p≤∞)-收敛性并给出了一个充分条件. 最后，讨论了Heisenberg群上的消失矩与求和法则(sumrules)之间的关系，并对Heisenberg群上的可分离的低通滤波器进行了进一步的研究.