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本文基于潘平奇教授提出的最优解的启发式特征刻划，利用摄动技术建立了一个新的单人工变量一阶段过程。所进行的初步数值实验表明，新算法优于经典算法。
本文基于潘平奇教授提出的Nested Pricing规则，给出了既约梯度算法的一个新变种。并将其推广到有界变量线性规划模型的求解。
本文将Kallio和Porteus的一类算法加以推广，发展了一类称之为原始既约空间主元算法的新算法．并将Kallio和Porteus的假设条件减弱，在非退化的假设下证明了这类算法的有限性．并在此基础上进一步给出了对偶既约空间主元算法。
本文还提出了原始和对偶既约空间内点算法，并在非退化的假设下证明了原始既约空间内点算法的收敛性．这是一类特别有发展潜力的新算法，其每次迭代对应一个基，因而兼具主元算法和内点算法的特性；而每次迭代所需计算量比仿射尺度内点算法少得多，且当迭代点接近最优解时更稳定，可以获得高精度的解．本文的初步数值实验结果表明，原始既约空间内点算法远优于原始仿射尺度内点算法。