本文主要研究全空间Rn上的椭圆型方程：这类方程在物理中也有广泛的应用，由于正解的对称性，众多数学家研究径向对称正解的存在性和它们的一些性质，例如单调分层性，无穷远的衰减，以及稳定性等． 众所周知，我们考虑的是全空间问题，这样的无界空间没有紧性，而且方程的第二项F（x，u）在零点有奇性，这些都是我们需要克服的困难，除以上困难外，F（x，u）可能还包含非齐次项，这也对研究造成困难．在本文中，我们考虑方程的径向对称形式，令 r=｜x｜，于是方程（1）简化为记方程初值为α的解u（α，r）为uα．当 F（γ，u）满足一定条件时，对每个正的初值u（0）=α>0，方程都有正解，当F（x．u）=K（x）up+μf（x）时，我们将研究方程（1）极小解的渐进性态，稳定性和慢速衰减正解的稳定性以及无穷多个解的存在性；当F（x，u）=｜x｜l1up+｜x｜l2uq时，我们将重点研究方程（3）的正解在无穷远处的渐进性态．