本文围绕约束力学系统的Mei对称性这一主题，主要研究Nielsen体系和Appell体系的Mei对称性与Mei守恒量问题。　　 目前，有关Nielsen体系的对称性与守恒量的研究主要局限于双面约束情形，对单面约束系统的研究还不够。　　 此外，有关Appell体系Mei对称性与Mei守恒量的研究进展缓慢.2008年，贾利群等人推广了函数沿系统运动轨道曲线对时间t全导数的新的表示式，并首次给出了用Appell函数直接表达的Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式，但该方法尚未得到有效推广.因此，有关Appell体系Mei对称性与Mei守恒量问题还有待完善。　　 通过本文的研究，完善了Nielsen体系的对称性与守恒量问题；弥补了Appell方程研究的不足，得到了前人尚未得到的重要成果.具体章节安排如下:　　 第一章:概述对称性与守恒量的发展史及国内外研究现状，介绍课题意义，阐明本文的研究目的和内容。　　 第二章:简介本文所研究内容需要理解的基本概念和基本理论。　　 第三章:主要研究Nielsen体系的Mei对称性与Mei守恒量.首先，建立Nielsen系统不同约束条件的运动微分方程；其次，给出不同约束条件的Mei对称性的定义和判据；最后，得到由Mei对称性导致的Mei守恒量的条件以及守恒量的形式。　　 第四章:主要研究Appell体系的Mei对称性与Mei守恒量.首先，建立系统的Appell方程和运动微分方程；其次，利用函数沿系统运动轨道曲线对时间t全导数的表示式；在群的无限小变换下，定义Appell方程的Mei对称性、弱Mei对称性和强Mei对称性，并给出相应的判据方程；最后，推广了用Appell函数直接表示的Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式，　　 第五章:总结本文的研究工作，展望未来研究的若干方向。