在2012年，Gutman和Wagner首先介绍了与图能量非常相关的图匹配能量概念，并发展了匹配能量的基础理论。自此，匹配能量吸引了越來越多的关注,尤其是一些图的极匹配能量。本文根据前人的研究成果，同时还运用这些理论，研究了两个图集的极匹配能量：　　在第一章，简要介绍了图论、图能量和匹配能量的发展背景。并给出匹配能m理论中的一些基本定义和标准记号。　　在第二章，在所有的围长为l、悬挂点数为k的n阶单圓图集中，运用分类讨论和数学归纳法，刻画出了除Qlk,n说外的最小匹配能量图，即Rlk,n的匹配能量最小。并且还在一定程度上比较了Qlk,n和Rlk,n的匹配能量。　　在第三章，在固定阶数和最大度的单圓图集中，考虑到最大度点是否在圓上，同时兼顾到阶数和最大度的关系，分两种情况进行讨论，刻画出了最大匹配能量图。　　在最后一章，对本文做出了总结并且对结论的发展做出了展望。