差分方程不仅可以用于描述很多数学对象比如特殊函数以及组合序列等，而且它可以用于社会经济活动或者其它自然科学研究的建模中，比如著名的人口增长模型。通常而言，差分方程可以分为两种:一种为普通的差分方程也叫递推关系，另一种为q-差分方程。差分方程的符号解研究是符号计算领域的一个很活跃的研究课题之一，但目前绝大多数研究局限于线性情形。本文主要研究一阶非线性常系数q-差分方程的一些特殊符号解-多项式解以及有理函数解，这里q非单位根。　　本文主要结果包括:　　(a)我们首先给出存在多项式解的一阶常系数q-差分方程的标准形式。基于该标准形式，给出了可能的多项式解的所有系数的表达式。在此基础上，我们得到了求多项式解的算法。　　(b)对于两类特殊情形的方程:可多项式参数化的一阶常系数q-差分方程以及一阶拟线性常系数q-差分方程，我们给出了求其有理函数解的算法。