压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论仅需要少量采样值即可精确或近似地重构原始信号,其重构算法的设计直接影响了信号重构的精度。本文主要研究将梯度思想运用到贪婪迭代算法中的梯度追踪算法,创新成果如下:(1)提出了基于变尺度法的梯度追踪(Variable Metric Method based Gradient Pursuit,VMMGP)算法。该算法用变尺度法解无约束最优化问题的梯度思想替代传统贪婪迭代算法中计算逆矩阵或者广义逆矩阵的过程,减少了计算复杂度;并且给出了算法的收敛性证明。实验结果表明,该算法在重构一维语音信号和二维图像时,计算复杂度均有所减少,并且重构效果是文中所涉及的梯度追踪算法中最好的。(2)提出了基于硬阈值的梯度追踪算法。该算法是将迭代硬阈值算法选择原子的方法用在梯度追踪算法的原子选取中,使得原子选择过程更加精确、快速;并且给出了算法的收敛性证明。将各种不同的梯度方向运用到该算法中就可以形成不同的基于硬阈值的梯度追踪算法。实验结果表明,该算法对信号的重构效果均要比其对应的梯度追踪算法好。(3)提出了基于变尺度法梯度追踪KSVD(Variable Metric Method Gradient Pursuit based KSVD,VMMGP-KSVD)的硬阈值梯度追踪算法。该算法首先用VMMGP算法作为KSVD字典学习算法中计算系数矩阵的贪婪迭代算法,给出了VMMGP-KSVD的字典学习方法,将其训练出的字典对信号进行稀疏化;再用基于硬阈值的梯度追踪算法重构信号。实验结果表明,该算法对信号的重构效果均优于其对应的基于硬阈值的梯度追踪算法。