机械零部件的表界面失效与其内部的材料微观结构演化密切相关,探索夹杂物与位错在非均质材料中的相互作用机理,有助于深入理解机构的变形强化与破坏机制,在机械与力学的前沿交叉领域,具有重要的理论研究意义和广阔的工程应用前景。本文以非均质机械零部件为研究对象,基于微观力学的基本理论,采用解析推导与数值计算相结合的方法,对夹杂和位错的微观作用机理展开了研究,并取得了如下进展:1)基于格林函数和势函数理论,推导了三维均质夹杂作用下位移、应变和应力的Eshelby张量公式。接着,借助单元解的记号方法,推导了长方体夹杂位移、应变和应力的显式解析解;进一步,通过极限分析运算、平面应变/应力条件,获得了二维矩形夹杂在平面问题和反平面问题下的全场解析解;通过选择合适的反正切三角函数组合,本文所示的三维/二维单元解在夹杂内外场中可以表示为统一的代数表达式。利用夹杂响应中的离散卷积特性,本文单元解实现了与快速傅里叶变换技术的无缝结合。结果表明,本文解可以有效、便捷地实现对大规模夹杂物形态、大小、分布形式、含量水平的分析。2)在平面应变下,推导了由点激励本征应变引起的位移格林函数;应用格林定理,二维夹杂的面积积分可以进一步转化为沿夹杂边界的围道积分。针对一个典型的直线段单元边界,证明了其所贡献的内外场位移解可写成统一的代数表达式。由于本文解是以线单元端点坐标表示的,可以较方便地实现几何可视化和数值编程。通过位移解,可进一步获得了应变的线单元解析解。本文证明路径积分可以有效地用于解决由水平和竖直线单元所围成的线性本征应变作用下的夹杂特例。区别于应变/应力Eshelby张量在夹杂边界上可能产生不连续现象,本文从数学上严格证明了位移在多边形夹杂顶点和边界上仍是连续有界的。3)在二维情况下,给出了均质夹杂中位移、应变和应力的Eshelby张量公式。进而证明随坐标线性分布本征应变作用下的位移场和应力场可以表示为夹杂区域上的面积积分,通过对格林定理在夹杂内外场中的适用性分析,表明格林定理可以直接应用于位移内场点的求解,而相应的应力内场解（由于柯西奇异性）需要添加适当补偿项。通过对复杂积分的求解,本文获得了线性本征应变作用下任意线单元位移、应变和应力的显式封闭解。通过选择合适的原函数,线性本征应变作用下的夹杂内外场应力解可以表示为统一的代数表达式。4)应用等效夹杂法的基本原理,获得了任意三维异质夹杂问题的一般公式,并将其应用到反平面剪切问题中,获得了位错与圆形杂质、圆形杂质受到初始本征应变作用两个基本子问题的解析解;接着从能量法的角度,建立了位错与异质夹杂相互作用能的一般公式,给出了圆形异质夹杂与位错相互作用能和位错受力的解析解,以及矩形单元上的相互作用能解析解。应用二维快速傅里叶变换算法,实现了对杂质弹性能以及相互作用能的高效计算。结果表明,本文算法可以极大地改良数值计算精度,并显著地提高计算效率。应该指出,等效夹杂法的解析研究通常情况下只能处理涉及均匀或多项式分布的等效本征应变;本文反平面剪切问题的研究给出非均匀、非多项式本征应变的解析处理实例。5)基于能量法和高斯定理,推导了夹杂物与刃型位错相互作用能的表达式,相应的积分可以表示为沿位错轨迹的线积分或杂质区域上的面积分,这两种计算方法均避免了直接在无穷区域的数值计算。接着,结合快速傅里叶变换算法,并应用等效夹杂法,构筑求解夹杂区域上等效本征应变的迭代方案;进而,提出了基于线单元离散或面单元离散数值求解相互作用能的两种计算方法。通过相对误差的2范数和无穷范数分析表明,本文计算方案可以更精确地获得应力扰动场,并在计算过程中显示出较好的数值收敛性和鲁棒性。