新型复合材料结构设计,迫切需要知晓其物理性能,而现代仿真技术尤其是有限元法为实现这一目标提供了可能。然而,含异构材料建模时,传统有限元法需在异质体(夹杂)附近局部细化网格,耗时多且出错率高。为了从理论源头消除传统有限元法的自身缺陷,杂交Trefftz有限元法应运而生。Trefftz有限元列式仅含边界积分,所构造的单元边数不受限制且形状凹凸自由,使得复杂几何体的网格生成更加灵活。目前,杂交Trefftz有限元法已成功应用于传热、弹性力学和多场耦合等领域中,尤其是处理含夹杂、孔洞及裂纹等带有局部效应的结构时,杂交Trefftz有限元法只需在单元域内插值函数上作调整,无需细化网格亦能获得高精度解答。基于杂交Trefftz有限元法,国内外研究者在异构材料方面取得了许多研究成果,其共同作法是首先将单元区域(含夹杂和基体两相材料)分解为两个边值子问题;接着,为每相区域建立变分泛函;然后引入相间交界面连续条件联立两泛函;最终导得夹杂单元有限元列式。以上方法可称为双泛函模式。由于每相材料均需建立泛函,导致沿交界面的边界积分不可避免,这增加了理论推导和程序编制的难度。尤其是当夹杂基体间填加中间相(如涂层)时,建立上述多泛函模式异常繁琐甚至不可行。为了突破这一限制,本文提出了构造夹杂单元的单泛函模式。以应用最广的纤维增强复合材料为研究对象,在杂交Trefftz有限元理论框架下,结合Voronoi网格细分技术,构造出含圆形夹杂、多涂层夹杂和椭圆形夹杂等系列多边形夹杂单元。在所构造的夹杂单元中,用一个多边形将夹杂、涂层以及周边基体包围起来,对整个多边形单元域建立统一的变分泛函(单泛函模式)。对泛函两次取驻值并应用散度定理,导得有限元列式仅含沿基体区域外边界的积分。所有这些边界积分涉及的单元域内插值函数直接依赖于基体区域完备解,夹杂和涂层对基体的影响通过交界面连续条件传递。从数学角度讲,多泛函模式在泛函层面引入相间连续条件,本文提出的单泛函模式是在域内插值函数层面实现,巧妙避免了沿交界面的边界积分。本文重点选取了热传导问题的若干数值算例,验证了杂交Trefftz完备解有限元法的有效性。与商业软件ABAQUS计算结果对比表明,稀疏网格下杂交Trefftz完备解有限元法仍能保持较高的计算精度且计算时间更短。研究发现,椭圆纤维排布方向相同时,复合材料表现出与倾斜角相关的各向异性。此外,还基于单泛函模式推得弹性力学夹杂问题的杂交Trefftz完备解有限元列式。任意形状夹杂/涂层/基体单元模型的构建,不仅对深化高性能有限元理论有重要的学术意义,而且为新型复合材料设计提供了新思路。