本论文主要讨论非凸半定规划问题的最优性条件，分析非凸半定规划问题的增广La-grange方法.本文主要内容可概括如下： 1.第2章，主要综述非凸半定规划的最优性条件，首先回顾了横截性条件的概念，证明了横截性条件与线性无关条件是等价的.并且说明了在严格互补松弛条件下，横截性条件是Lagrange乘子矩阵唯一的充要条件.根据非凸半定规划问题的约束集合是对称锥的特点，在适当的假设条件下，推出约束集合的一阶切锥和二阶切集合的一种具体表达式，并通过锥的性质导出了非凸半定规划的一阶，二阶最优性条件. 2.第3章是本文的主要部分，将非凸半定规划问题(SDP)转化为等式约束的非线性规划问题(ESDP)，并证明了在(SDP)局部解的充分性条件及严格互补松弛与非退化条件之下两问题的局部等价性.然后，给出了非线性规划问题(ESDP)的一个增广Lagrange算法的收敛性分析.收敛定理表明，当惩罚参数c大于某一阈值时，增广Lagrange方法生成的原始-对偶点列是局部收敛的，且原始-对偶解的误差界与c-1成正比.