本文一方面研究了模EXtnR(MR，SUR)与模MR的投射、平坦、有限表示维数以及模TorRn(MR，RVS)与模MR的内射维数的若干关系.另一方面.通过n-表示模类FPn研究一些特殊环的性质并刻画了模的一类相对预包络. 在第一章中，对于双模sUR，给出了投射模的U-偶模为平坦模，投射模等特殊模的若干刻画.同时，定义了模的次数gradv(M)，并得到了关于ExtnR(M，U)的长正合列，由此证明了在一些特殊环R(如右凝聚环，(右)凝聚左完全环)及双模sUR下，模ExtmR(M，U)(任给m≥0)的平坦维数，投射维数，有限表示维数，等均不超过M的相应维数.类似地，给出了模TorRk(M，V)与模M的内射维数的关系. 在第二章中，利用n-表示模类FPn研究了FPn-内射模、coFPn-投射模以及FPn-平坦模.在Motita对偶下，证明了coFPn-投射模与FPn-.内射模以及(弱)coFPn-遗传模与(弱)FPn-余遗传模的Morita对偶性.通过FPn-内射模与FPn-平坦模刻画了环的FPn-遗传性以及FPn-正则性.在环的几乎优越扩张S≥R下，得到了FPn-内射模，FPn-平坦模以及环的FPn-遗传性、FPn-正则性的不变性.最后给出了(单的、满的)FPn-平坦(n≥2)预包络的存在性与环的FPn-遗传性、FPn-正则性及FPn-内射性的之间的等价刻画.