在平面解析系统定性理论研究中，一个经典的问题是平面退化奇点的中心问题。它可以分为两个问题：单值性问题（即确定一个奇点是否为中心-焦点类型的问题）和稳定性问题（即确定单值奇点是中心还是焦点的问题），这些问题都与Hilbert第十六问题的解决，特别是与研究微分系统的分支问题有密切的联系。对于线性部分不恒等于零的系统的奇点的中心问题基本上已经得到解决，但对于线性部分恒等于零的系统的奇点的中心问题尚未解决。本文给出了一类特殊的平面解析系统——拟齐次多项式系统的原点是单值奇点的充要条件，进一步分别给出了拟齐次多项式系统的原点或者是中心或者是稳定的焦点或者是不稳定的焦点的充要条件，并通过相应的例子验证了该结论的可靠性。有关平面退化奇点单值性和稳定性问题的结果甚为稀少，主要困难就在于退化单值奇点的返回映射不再是解析（正则）的，而是半正则的。我们知道，任何平面解析向量场的退化单值奇点返回映射的展开式的首项是线性的，只要首项系数的对数不等于零，我们就可以断定这个单值奇点为焦点，但在首项系数的对数等于零的时候，只有算出展开式的第二项，我们才可以判定该奇点是中心还是焦点。鉴于此，本文给出了与计算返回映射展开式第二项密切相关的三个定理：根据正规形理论和半正则映射的相关知识给出了双曲鞍点邻域内转移映射展开式的第二项和初等退化奇点双曲扇形邻域内转移映射展开式的第二项；通过变分法给出了正则转移映射展开式的第二项。