根据二元向量值Stieltjes型连分式插值(BGIRI)的定义及递推公式，本文建立了计算BGIRI系数的两个有效的迭代算法.按照算法的步骤对两个实例进行计算，所得到的结果与递推公式得到的结果完全相同.同时，迭代算法2也给出了BGIRI系数Bl(x，y)与系数矩阵中元素的关系：系数矩阵第l行的第l，l+1，…，n列元素和第l列的第l，l+1，…，n行元素就是BGIRI的Bl(x，y)的系数. 在迭代算法2的基础上，本文推导证明了二元向量值Stieltjes型连分式插值(BGIRI)的存在性定理.在证明过程中，给出了插值公式R1,0(x，y)，R2,0(x，y)，…，Rk，0(x，y)的具体表达式，存在条件和特征条件.为了保持论述的完整性，给出并证明了唯一性定理. 在文章的最后部分，由Padé逼近的定义，本文推导得到Padé逼近中分子和分母多项式系数与函数，f(x)的形式幂级数展开式的系数之间的关系，将它表示成向量表达式.在此基础上，本文通过单点Padé逼近方法、多点Padé逼近方法和混合Padé逼近方法得到求解Padé逼近系数的矩阵方程，最后求解线性方程组，得到了Padé逼近的表达式.