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2000年，H.L.Abbott和M.Kachalski在[1]中讨论了一个关于用正方形列覆盖正方形的问题：对于0＜x＜1，用f(x)表示能被正方形列{Qn}∞n=0所覆盖的最大正方形Q的边长，其中Qn边长为xn且其边与Q的边平行放置。作者在[1]中确定了f(x)的界，并给出了f(x)在某些区间上的确定值。因填充与覆盖关系密切，且常常互为对偶，故受[1]启发，本文中首先讨论了上述问题的对偶问题——用正方形列去填充正方形，给出填充函数的定义，得出相应的界及相关结果。然后将此类覆盖与填充问题推广至正三角形情形。