【摘 要】
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学习算法的样本复杂度与学习机器的推广能力在学习理论中都占有重要地位,本文研究了关于这两方面的若干问题.第一部分回顾学习理论的基本框架,介绍了学习问题的一般表示和学
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学习算法的样本复杂度与学习机器的推广能力在学习理论中都占有重要地位,本文研究了关于这两方面的若干问题.第一部分回顾学习理论的基本框架,介绍了学习问题的一般表示和学习的三大主要问题:模式识别,回归估计,概率密度估计;并介绍了统计学习理论中的经验风险最小化(ERM)归纳原则及学习机器常用的几种假设空间.第二部分给出PAC模型一个推广形式,在这一推广模型中,我们不仅证明了有限{0,1}-函数类的任一样本误差最小化(SEM)学习算法都是其学习算法,而且证明了具有有限VC维的{0,1}-函数类的任一SEM算法亦是它的学习算法.同时给出在这两种情况下对应算法的样本复杂度的上界估计,并运用A.Ehrenfeucht等给出的{0,1}-函数类学习的样本复杂度的一个下界来讨论了几个典型布尔函数类学习的样本复杂度.最后一部分,针对基于ERM原则的回归估计问题,在无限维再生核Hilbert空间(RKHS)中半径为R的球内我们给出了采用Huber损失函数集的回归估计机器一致收敛的一个充分必要条件,即该损失函数集的V<,γ>维是有限的,并且给出其V<,γ>维的一个上界估计,从而确保此类学习机器的一致收敛,使得它具有推广能力.
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