随着科学技术的高速发展,高维数据处理逐渐受到社会的高度重视,考虑到处理高维度、大规模数据的技术壁垒,降维技术逐步成为近年的研究热点。本文从半监督学习入手,创新性地提出了广义拉普拉斯矩阵,并应用于图论半监督模型,随后将基于广义拉普斯矩阵的图论半监督模型中的局部光滑项与目前的线性降维算法相结合,创新性地提出了一种基于局部光滑假设的线性降维算法。具体而言,本文涉及的主要工作与创新点包括以下两点:1.本文创新性地提出了广义拉普拉斯矩阵,导出了基于广义拉普拉斯矩阵的图论半监督模型,通过将模型转化为凸优化问题,求得其闭形式的全局最优解。值得一提的是,较之于传统方法,本文通过广义拉普拉斯矩阵,“自然”地引入了新的局部光滑项,因此能够使得分类结果更加光滑,并获得更高的分类准确率。在此基础上,本文建立了基于广义拉普拉斯矩阵的图论半监督模型与现有的典型的图论半监督模型之间的联系,并将该模型应用于数据挖掘、手写体数字识别以及人体动作识别等数据集上,从理论及实验的角度证明了模型的优越性。2.本文创新性地将局部光滑假设应用于线性降维算法,提出了基于局部光滑假设的线性降维算法。通过利用局部光滑项来描述高维样本数据中的信息点与其几何邻域数据信息的关系,并将高维样本数据的局部结构信息映射至低维特征空间,保证了算法的准确性。在此基础上,通过在FERET、Yale、ORL人脸数据集和AVIRIS高光谱遥感影像数据上的实验进一步验证了算法的优越性。