【摘 要】
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等谱流近些年应用广泛,从分子动力学到微磁学,再到线性代数,都与之有着密切的关系,因此近年来引起许多人的兴趣.等谱流的一般形式是由矩阵微分方程表示L=[B(L),L],L(0)=L0,其
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等谱流近些年应用广泛,从分子动力学到微磁学,再到线性代数,都与之有着密切的关系,因此近年来引起许多人的兴趣.等谱流的一般形式是由矩阵微分方程表示L=[B(L),L],L(0)=L0,其中Lo是给定的对称矩阵,B(L)对所有的L都是反对称的,且[B(L),L]= B(L)L-LB(L)矩阵B(L)的不同选择分别刻画了解L(t)的不同动态特征,本文针对Toda流,给出了一种新的等谱流方法,并从能量守恒的角度给出了各种等谱流方法的比较.主要工作如下：1.介绍了等谱流的相关定义及其主要特性,即等谱性,并且简单介绍了它与QR算法的联系,以及几种常见的等谱流.2.研究了等谱流方法中的修正的Gauss-Legendre方法(MGLRK)和半显式的Taylor方法,并从能量守恒的角度给出了他们的数值比较.3.基于李群算法的基本概念和RKMK方法的基本原理,构造一种新的等谱流方法,即Cayley变换下的RK方法.利用数值实验验证新算法较其他等谱流方法更有效,同样也考察了新方法在能量守恒上的数值表现.
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