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设G是有限群，J(G)表示群G的非正规子群的阶的个数．本文主要讨论了J(G)与群G结构之间的关系．主要结论有：
1．设G是非幂零群，则J(G)=1的充分必要条件是G=[N]P是裂扩张，其中N是群G的正规子群且阶是素数q，P是素数幂阶的循环P-群且[N，φ(P)]=1，素数P)，其中P是奇素数时，n≥3，或P=2，n≥4；(ii)G有一个同态像为D(8)；(iii)G≌Q(16)。