【摘 要】
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本文主要讨论了G-布朗运动的两类随机微分方程的指数稳定性,全文共分为两个部分.在第一部分中,我们讨论了由G-布朗运动驱动的带时滞的随机泛函微分方程(简称G-ISFDEs):dy(t)=f(t,yt)dt+h(t,yt)d(B)(t)+σ(t,yt)dB(t),t≥0,(3)其中对t≥0,yt=y(t+θ):={y(t+θ):-∞<θ≤0)},f:R× BC((-∞,0];Rn)→Rn,h:R
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本文主要讨论了G-布朗运动的两类随机微分方程的指数稳定性,全文共分为两个部分.在第一部分中,我们讨论了由G-布朗运动驱动的带时滞的随机泛函微分方程(简称G-ISFDEs):dy(t)=f(t,yt)dt+h(t,yt)d(B)(t)+σ(t,yt)dB(t),t≥0,(3)其中对t≥0,yt=y(t+θ):={y(t+θ):-∞<θ≤0)},f:R× BC((-∞,0];Rn)→Rn,h:R+× BC((-∞,0];Rn)→ Rn,σ:R+× BC((-∞,0];Rn)→Rn,BC((-∞,0];Rn)是定义在(-∞,0]上的范数为‖φ‖=supθ≤|φ|(θ)|的有界Rn值连续函数.B(·)是G布朗运动,(.)是B(.)对应的二次变差过程.我们证明了对于系数满足局部利普希茨和李雅普诺夫型条件的G-布朗运动驱动的带时滞的随机泛函微分方程的解的存在唯一性,并且利用G-李雅普诺夫函数给出了方程(3)解p阶矩稳定的充分条件.受到第一部分证明过程的启发,我们在第二部分中证明了如下由G布朗运动的比例随机微分方程(简称G-PSDEs)解的存在唯一性:dy(t)=f(t,y(t),y(θt))dt+h(t,y(t),y(θt))d(B)(t)+σ(t,y(t),y(θt))dEB(t),t≥0,(4)这里y(0)=ξ∈Rn是初值,0<θ<1,f:R+× Rn × Rn →Rn,h:R+× Rn× Rn→Rn且σ:R+× Rn × Rn→ Rn,B(·)是G布朗运动,(·)是B(·)对应的二次变差过程.与此同时,我们得到了方程(4)解的渐近有界性和指数稳定性.
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