图的染色理论一直是图论界的一个热门话题.一个图G的k-边染色是从E(G)到{1，2，…，k}的一个映射f.对于图G一个给定的k-边染色，Ei表示G中染i色的边的集合，而G[Ei]]表示Ei在G中的边导出子图.若Ei(1≤i≤k)都是匹配，则称f为一个正常k-边染色.使得图G有正常k-边染色的最小数k称为图G的边色数，记为x(G).在一个k-边染色中，若G[Ei](1≤i≤k)的每个连通分支都是路，则称f为一个k-线性染色.使得图G有k-线性染色的最小的数k称为图G的线性荫度，记为la(G).　　 一个图G的k-染色是从V(G)到{1，2，…，k}的一个映射f.对于图G一个给定的k-染色，Vi表示G中染i色的顶点的集合，而G[Vi]表示Vi在G中的点导出子图.若Vi(1≤i≤k)都是独立集，则称f为一个正常k-染色.使得图G有正常k-染色的最小数k称为图G的点色数，记为x(G).在一个k-染色中，若G[Vi](1≤i≤k)的每个连通分支都是路，则称f为一个路k-染色.使得图G有路k-染色的最小的数k称为图G的点线性荫度，记为vla(G).　　 一个图G的线性k-森林为图G的一个子图，其中，它的每个连通分支为长度至多为k的路.线性k-荫度lak(G)即为分解图G的边集E(G)所需要的线性k-森林的最小个数.事实上，线性k-荫度为边着色的一种自然的推广.显然，线性1-森林为一个匹配，所以，la1(G)即为图G的边色数x(G).当线性k-森林中的路的长度不受限制时(k=∞)，记la∞(G)为la(G)，称为图G的线性荫度.　　 给定一个n元集合[n]={0，1，…，n-1}，S为[n]的一个子集，若对于任意两个不同元素x，y∈S满足2≤| x-y|≤n-2，则称S为一个2-稳定子集.一个图为Schrijver图SG(n，k)，如果它的顶点集是由n元集合[n]={0，1，…，n-1}的所有k元2-稳定子集构成的，并且两个顶点相邻当且仅当它们所对应的两个集合不交.　　 一个完全n部图称为均衡的，如果它的顶点集的每个划分都有相同的顶点个数.我们记Kn(m)为一个均衡完全n部图，其中顶点集的每个划分中有m个顶点.　　 假设G1,G2，…，Gm为m个图，则图G=G1□G2□…□Gm称为图G1，G2，…，Gm的笛卡尔积图，其中，G的顶点集为∏mi=1 V(Gi)，并且两个顶点(u1，u2，…，um)and(v1，v2，…，vm)相邻当且仅当存在一个j满足ujvj∈E(Gj)，并且对于其他的i≠j有ui=vi.当Gi=G(i=1，2，…，m)，我们记Gm=G1□G2□…□Gm.一些完全图Kn1，，Kn2，…，Knm的笛卡尔积图Kn1，□Kn2□…□Knm称为一个Hamming图.　　 记Kn(m)，Kmn，SG(n，k)分别为均衡完全n部图，Hamming图Kn□Kn□…□Kn和Schrijver图.记△(G)为图G的最大度.　　 本论文主要分以下四部分：　　 在第一章中，我们引进了一些定义和符号，并且介绍了线性荫度和线性k-荫度的研究现状.　　 在第二章中，我们研究了Schrijver图SG(2k+2，k)的线性荫度和点线性荫度.得到了SG(2k+2，k)的结构特征，并得到了下面两个结论.　　 结论：1.la(SG(2K+2,k))={3,k=2,[k+2/2],k≥3.　　 结论：2.vla(SG(2k+2，k))=2.　　 在第三章中，我们研究了Kn(m)和Kmn的线性k-荫度，在这里，我们取k=n-1.得到了如下两个非常好结论.　　 结论：3.对于均衡完全n部图Kn(m)，lan-1(Kn(m))=[mn/2].　　 结论：4.对于Hamming图Kmn， lan-1(Kmn)=[mn/2].　　 在第四章中，我们研究了Cmn的线性2-荫度，K6n,4n，K6n+1，4n，K6n，4n+1的线性4-荫度.得到了如下几个结论.　　 结论：5.对于二部完全图和m个n-圈的笛卡尔积图，我们得到了：　　 (a)la2(Cmn)=[3m/2]，其中n≡0(mod3)，　　 (b)la4(K6n，4n)=3n，　　 (c)la4(K6n+1，4n)=la4(K6n，4n+1)=3n+1，其中n为奇数.