【摘 要】
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以阎革兴的论文《n-赋范空间》和余健波的论文《n-Banach空间与2-赋范空间的光滑性》为基础,我们对n-赋范空间做了如下基本的研究：首先我们对n-赋范空间的具体构造作了初步探讨,不仅赋范空间的范数可以诱导一个n-范数,内积也可生成n-范数,更一般的由线性空间的Hamel基也可诱导一个n-范数.其次我们在乘积空间Xn中可以给定一个满足对称性、偏绝对凸性、相容性和吸收性的归零集合A,此时A就可生成
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以阎革兴的论文《n-赋范空间》和余健波的论文《n-Banach空间与2-赋范空间的光滑性》为基础,我们对n-赋范空间做了如下基本的研究：首先我们对n-赋范空间的具体构造作了初步探讨,不仅赋范空间的范数可以诱导一个n-范数,内积也可生成n-范数,更一般的由线性空间的Hamel基也可诱导一个n-范数.其次我们在乘积空间Xn中可以给定一个满足对称性、偏绝对凸性、相容性和吸收性的归零集合A,此时A就可生成一个Minkowski泛函,我们称之为由A生成的n-半范数,进而证明了由A生成的n-半范数是一个n-范数当且仅当A是分离的.再次我们还得到了三个基本结论：赋范空间X的对偶空间的范数诱导的n-范数和X的对偶n-范数是同一个n-范数；内积空间中由内积诱导的n-范数和由此内积给出的范数诱导的n-范数也是同一个n-范数；对于更一般的线性空间X而言,由其Hamel基H诱导的n-范数和由H生成的范数所诱导n-范数也是同一个n-范数.最后我们在n-范数空间的拓扑方面作了一些探讨,得到了任何有限维的n-赋范空间都是n-Banach空间,给出了n-赋范空间成为n-Bannch空间的两个特征刻画,并得到了一个“n-范数和范数”比较定理.
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