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本文分为两章，第一章讨论了从二维Minkowski空间到完备黎曼流形dirac-波映照的柯西问题.即对于φ：R1+1→M，R1+1是2维Minkowski空间，M是n维黎曼流形，设L(φ，ψ)=∫R1+1{(|dφ|2+＜ψ，/Dφψ＞}dtdx，其中ψ∈∑R1+1()φ-1TM，∑R1+1是R1+1上的旋量丛(spinbundle)，ψ的局部表达式为ψ(t，x)=∑ni=1ψi(t,x)()/()(~x)i(φ(t，x))其中ψi是旋量(spinor)。那么L的Euler-lagrange方程是τ(φ)=R(φ，ψ)/Dφψ=0，其中τ(φ)=(□φi+Γijk(()φj/()t()φk/()t-()φj/()x()φk/()x))()/()(~x)iR(φ，ψ)=1/2Rilkj＜ψk，dφl·ψj＞()/()(~x)i□=()2/()t2-()2/()x2·在本文第一章中证明了定理1.设M是完备的黎曼流形，||Rilkj||≤C.，那么存在唯一Dirac-波映照φ：R1+1→M满足给定的Cauchy条件。
本文第二章讨论了与共形几何有关的一类完全非线性抛物方程解的长时间存在性，特别地，本文证明了如果(M，g0)是紧致连通的n维流形(n≥3)，并且它的广义Schouten张量Aλg0∈Γ+k且λ＞n-1，那么对于M上任意光滑函数f(x)＞0，存在黎曼度量g∈[g0]使得σk(Aλg)=f(x).这样对于任意紧致连通的n维流形(n≥3)，允许黎曼度量g满足det(Ric-R·g)=const..