时滞系统具有广泛的应用背景,存在于无线传感器网络信号处理、通信系统、网络拥塞控制等许多工程领域中.因而,时滞系统的控制与滤波问题得到了众多学者的关注.但是,这类问题的研究非常复杂,许多基础性理论问题尚未得到彻底的解决.已有的解决此类问题的方法,如状态增广、偏微分方程、线性算子理论等,所得到的结果不仅需要大量的运算或求解复杂的偏微分方程或算子Riccati方程,而且很难对所得到的控制器和滤波器进行性能分析.因此,时滞系统的控制与滤波问题有待于进一步研究与完善.本文将研究输出时滞系统稳态最优滤波、稳态H_∞滤波、鲁棒最优估计和输入时滞系统稳态线性二次最优控制问题.主要成果包括以下几点:●针对输出时滞系统,应用新息重组分析理论,提出了输出时滞系统二次谱分解方法,解决了输出时滞系统稳态最优滤波问题.通过计算一个Diophantine方程和一个与原系统维数相同的左谱分解,设计出稳态最优滤波器.当系统有多个观测时滞或时滞很大时,该方法比传统方法计算简单.●针对输出时滞系统,研究了稳态H_∞滤波问题.首先将该问题转化为Krein空间中一个不定二次最优问题,然后应用Krein空间理论和新息重组分析理论,通过计算一个J—谱分解设计出稳态H_∞滤波器,并且给出稳态H_∞滤波器存在的充要条件.●针对输出时滞随机不确定系统,研究了最优鲁棒估计问题.应用虚拟噪声方法和新息重组分析理论,使最优鲁棒估计器的计算最后归结为求解与原系统同维数的Riccati方程和一个Lyapunov方程.●针对多输入时滞系统,研究了稳态线性二次最优控制问题.应用多项式方法,将最优控制器的设计归结为计算一个Diophantine方程和一个右谱分解。其中,右谱分解的计算是解决该问题的关键与难点.通过构造倒向随机模型,应用新息重组分析理论,使右谱分解的计算归结为求解与原系统有相同维数的Riccati方程.本文的主要创新点是应用新息重组分析理论和Krein空间理论,提出了输入/输出时滞系统谱分解的新的计算方法,有效地解决了输入/输出时滞系统的稳态二次最优控制和滤波问题.本文所提出的理论方法,均通过数值例子验证了其有效性.特别当系统有多个时滞或者时滞很大时,本文提出的方法比传统方法的计算量要小得多,从而更加完善了时滞系统的控制与滤波理论.