在社会经济学领域中，一些经济政策在付诸实施后，往往要过一段时间才能看到它的效果。广告消费与耐用设备和固定资产的投资在许多方面有着相似之处。滞后影响体现在公司现在和未来的净收入上。具有时滞的非线性广告投资模型正是在这种情况下，Lutha和Virtanen在经典的Nerlove-Arrow模型的基础上，通过在广告支出和商誉积累之间加上非线性反馈项和时滞项后所得到的模型。该篇文章研究了这一类带时滞的广告投资模型的稳定性和Hopf分支。通过对时滞变化的分析，我们得到了几个有关稳定和不稳定的充分条件。当时滞超过一个临界值的时候，模型会出现Hopf分支。然后，应用规范型和中心流形理论，得到关于确定Hopf分支方向和分支周期稳定性的计算公式。此外，我们还对连续时滞模型进行了讨论。 整篇文章主要由以下部分组成，第一章详细介绍了非线性广告投资模型的背景以及它的研究现状。第二章是预备知识，介绍Hopf分支定理。第三章我们研究了Hopf分支的存在性以及正平衡点的局部稳定性，利用规范型理论和中心流形定理，我们推导出确定分支周期解方向，稳定性以及周期的计算公式。第四章对于连续时滞模型，我们研究了Hopf分支的存在性以及正平衡点的局部稳定性。在第五章我们对整篇文章进行了总结。