本文第一部分研究了一类平稳过程(也即Xn=g(…,εn-1,εn))的各种极限性质,包括部分和的强不变原理,周期图最大值的渐近分布以及谱密度估计的渐近性质.它们是概率统计中十分重要的问题,很多经典的概率统计方面的教科书都对它们有着许多篇幅的介绍.伴随着研究的深入以及当前人们对于非线性时间序列的兴趣,这些问题衍生出了许多新的问题,比如对于非线性时间序列是否也可以考虑类似的问题.鞅逼近是处理平稳过程的一种常用的手段.然而它对于上面提到的问题似乎并不适用,或者说有时候不能达到最理想的结果.鉴于此,本文采用m相依逼近的方法,得到了强不变原理的最优速度,给出了非线性时间序列周期图最大值的渐近分布,也得到了谱密度估计最大偏差的渐近分布.在解决这些问题的同时,我们也解决了近年来一些文献提出的公开的问题。本文第二部分研究了高维向量的独立性检验.高维问题是近年来统计里十分热门的问题.而独立性在许多统计问题里面通常被假设.因而检验独立性是一个十分重要的问题.基于先前文献中的一些工作,我们提出了一个统计量来检验向量间各个分量的独立性,同时也证明了该统计量的渐近分布是极值I型分布,但收敛速度却可以达到多项式速度,比经典的对数收敛速度要快很多.本文第三部分研究了B值空间独立随机变量的重对数律.一直以来,重对数律都是概率极限理论的一个热门的问题.基于最近几年有关这方面的一些文献,我们给出了当方差不存在时的独立不同分布的B值随机变量的重对数律.我们的结果推广了先前人们的一些结论。