在线性回归问题中,L2损失函数y-Xβ‖22取得了巨大的成功。但是它受异常值的影响比较大。L1损失函数‖ y-Xβ‖1比较稳健,近年来关于它的算法也取得了突破性进展。但是它对比较小的残差赋予了比较大的权重,导致有效性降低。本文给出了一种自适应的方法,尝试将两者的优点结合起来的方法,又尽可能地回避缺点。新的方法引入了一个参数α,不同的样本可以选择不同的α,来得到更好的结果,这给予了我们很大的灵活性。模拟实验表明这种方法比较稳健,计算速度也没有降低很多。同时将这个办法推广到高维回归的参数估计中。本文的第二部分包括第四章和第五章,研究协方差阵的稳健估计。通过引入参数α将样本协方差阵S推广到一般情况,并在形式上与Tyler估计统一起来。新的估计,记为Σα。不仅保留了无偏性,而且引入了稳健性。参数α可以控制稳健性的程度,以适用不同的样本。第五章尝试将这种办法推广到高维,所采的办法是往单位阵收缩,并给出了收缩系数的表达式。