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设f为定义在区域Ω?-C上的2p(p为正整数)次连续可微复值函数.若f满足多调和方程△pf=0，其中△表示Laplace算子此处为公式则称f是多调和的. 特別的，当p=1(或者p=2)时，f称为调和映射(或者双调和映射). 若非零映射F满足△plogF=0，则F称为是对数多调和的. 本文主要通过调和映射现有的基本性质来研究对数多调和映射类LPH(Gk)及其子类LPH(G)的一些几何性质.全文由四章构成，具体内容如下： 第一章，介绍研究问题的背景和主要结果. 第二章，研究对数多调和映射类LPF(Gk)及其子类LPH(G)的星形性和单叶性. 第三章，证明对数多调和映射的Goodman-Saff猜测. 第四章，讨论高维空间中的RL算子的一些几何性质.