线性矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域重点研究的问题之一.它在参数识别,自动控制理论,勘测,遥感学领域都有着广泛的应用.正是由于不同的领域,不同的背景,不同的约束条件或是不同的矩阵方程,所以就提出了许多不同的矩阵方程求解问题及其相应的最佳逼近问题.　　 本文系统地研究了线性矩阵方程AX=B在正交矩阵集合上的解.分别给出了矩阵方程AX=B有中心对称正交解的充分必要条件以及有双对称正交解的充分必要条件,并且分别给出了有解时的通解和最佳逼近解的表达式,接着通过算法和算例验证了结论的正确性.最后给出了矩阵方程AYB=D有正交解的充分必要条件.本文主要研究成果如下:　　 1.研究了线性矩阵方程AX=B的中心对称正交解及其最佳逼近解.通过研究中心对称正交矩阵的结构和性质,利用奇异值分解和谱分解得到了方程解存在的充分必要条件以及通解和最佳逼近解的表达式.最后通过算法和算例验证了结论的正确性.　　 2.研究了线性矩阵方程AX=B的双对称正交解及其最佳逼近解.通过研究双对称正交矩阵的结构和性质,利用奇异值分解和谱分解得到了方程解存在的充分必要条件以及通解和最佳逼近解的表达式.最后通过算法和算例验证了结论的正确性.　　 3.研究了线性矩阵方程AXB=D的正交解.通过等价的转化,将矩阵方程AXB=D的求解问题转化为求另外一个矩阵方程的求解问题.并从该方程可解性问题出发,给出了方程AXB=D有正交解的充要条件.