本文针对Rulkov提出的一个神经网络模型进行混沌动力学分析,详细分析并证明了在各种参数条件下系统不动点的性质,以及系统出现分叉现象的参数条件。同时,本文还用数值模拟的方式对神经元以及各种耦合形式的神经网络的同步情况进行初步探讨。第一章简要叙述了神经网络研究的发展过程,从之前的线性方程建模,到现在采用非线性模型进行模拟。由于在真实的神经网络中,我们总是能找到不少混沌现象,而原来的线性方程建模的方式并不能很好地模拟出神经网络各式各样的脉冲以及产生混沌现象。所以,在后来的研究中,研究者逐渐开始采用非线性方式行进建模模拟。Rulkov神经网络模型就是在这样的背景下被提出。第二章详细分析并证明,在假设模型慢变量y为常数且神经元间没有相互作用的情况下,单个神经元系统在各种参数条件下不动点的性质。论证了参数对于不动点性质以及出现先后顺序的影响,以及产生的分叉的种类,并找出了使得系统出现混沌的各种参数条件。第二章第一节针对单个神经元系统的主要参数α的取值范围进行了讨论。找到了使得单个神经元系统出现混沌的最小α,记为α₀。当α>α₀时,系统不动点存在稳定或不稳定两种可能的状态,不动点个数存在1个,2个和3个三种情况,并存在一定参数条件下出现分叉;当α=α₀时,系统不动点中除了两个斜率为1和-1的点外,有且只有一个稳定不动点;当α=α₀时,系统有且只有一个稳定不动点。第二章第二节对系统参数β取值范围进行了讨论,证明了在α>α₀的条件下,参数β的取值决定了系统不动点的性质,并证明了系统存在倍周期分叉（Period Doubling Bifurcation）和鞍结点分叉（Saddle-Node Bifurcation）两种分叉的参数条件。同时,对于不同的α,随着β取值作连续变化,系统出现的分又及不动点的顺序和性质会有所不同。第二章第三节中,就α和β与系统不动点性质以及分叉类别作了全面小结,对两者的关系方程进行了全面分析,对Rulkov[]和Vries[]论述作有效补充。最后一章,即第三章,采用Matlab数值模拟的方式,随机生成一个无标度网络（Scale-free Network）,并在此基础上就含耦合项的神经网络模型的同步情况展开研究。在本章中,分别数值模拟了无慢变量的几何耦合和全局耦合下的神经网络同步情况,以及具有慢变量的全局耦合下的神经网络同步情况。根据多次模拟的结果,在无慢变量的情况下,无论是几何耦合还是全局耦合,神经网络系统都很快进入到一个跳跃状态中,呈现出两个不断收敛的状态交替出现的情况。而在有慢变量的情况下,系统需经过较长时间的变化才能进入到一个区间内无序振荡的状态。