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本文以一种新型Fourier变换语言来刻画四元数值小波变换的可允许条件，其中μ=i+j+k/√3，然后给出此类可允许小波变换的一些性质，并介绍了与其相关的Weyl变换及局部化算子，分为四章。
第一章是一些预备知识，简要介绍了超复数代数（Cliford代数），四元数代数及小波变换的一些背景；
第二章推导得出可允许条件，并给出此类可允许小波变换的一些性质，诸如Plancherel公式，Parseval公式，重构公式和再生核等，然后举例给出一个可允许小波；
第三章定义了与此类可允许小波变换相关的Weyl变换Wσ，证明当1≤p≤2时，Wσ是有界的，然后给出反例证明当2
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