设j和k为两个非负整数，图的L(j，k)-标号是一类图的距离着色问题，它是从频道分配问题中抽象出来的着色问题，具有重要的理论价值与应用背景。设m为一个正整数，图G的一个m-L(j，k)-标号，是指用非负整数集{0，1,…，m}中的数去对图的顶点进行标号，使得任意相邻的两个顶点到得的标号之差至少为j，任意距离为二的两个顶点得到的标号之差至少为k。实际上，图的L(j，k)-标号就是原图的平方图的距离着色，它进一步拓展了着色理论的实际应用范围。近二十年来，L(j，k)-标号得到了广泛的研究，且研究成果不断涌现。　　类似图的L(j，k)-标号，可以得到图的L(j，k)-边标号。图G的一个m-L(j，k)-边标号，是指用非负整数集{0，1,…，m}中的数去对图的边进行标号，使得任意相邻的两条边到得的标号之差至少为j，任意距离为二的两条边得到的标号之差至少为k。一个图的所有m-L(j，k)-标号中最小的m称为该图的L(j，k)-边标号数。本文重点研究了一些图类当j=1，k=2时的L(j，k)-边标号数，即L(1，2)-边标号数。　　图的强边着色，是一种特殊的距离着色，它要求相邻的边得到的颜色不同，距离为二的边得到的颜色也不相同。实际上，图的强边着色也就是图的L(1，1)-边标号。在频道分配过程中，如果频道资源有限，问题就随之而来，即如果在给定的频道数目下，不能得到一个频道分配使之满足距离的约束。这时，就要考虑在频道分配时对距离的约束进行放松。设s和t为两个非负整数，本文提出了(s，t)-放松和μ-放松强边着色的定义。图G的一个(s，t)-放松m-强边着色，是指用m个颜色给边集着色，使得对图G的任意一条边，最多有s条e的邻边和t条与e距离为二的边和e的颜色相同。图G的(s，t)-放松强边色数是指使得G存在(s，t)-放松m-强边着色的最小整数m。给定正整数μ，如果对任意一条边e，在其邻边和距离为二的边中，最多有μ条边的颜色和e相同，则称之为图G的一个μ-放松m-强边着色。图G的μ-放松强边色数是指使得G存在μ-放松m-强边着色的最小整数m。本文重点研究了树的(1，0)-放松强边着色、无穷正则树的(s，0)-放松和(0，t)-放松强边着色以及1-放松和2-放松强边着色。　　本文得到的主要结论概括如下:　　(1)关于L(1，2)-边标号的研究，主要结论为:确定了路、圈、完全图、完全多部图和轮图的L(1，2)-边标号数;当△=3和4时，确定了无穷△-正则树的L(1，2)-边标号数，当△≥5时，给出了无穷正则树的L(1，2)-边标号数的界;项链Neh是一类特殊的Halin图，当1≤h≤4时，确定了Neh的L(1，2)-边标号数，当h≥5时，给出了Neh的L(1，2)-边标号数的界，并证明了上下界都是可达的;分别给出了六边形、四边形和三角形网格图的L(1，2)-边标号数的界。　　(2)关于放松强边着色的研究，主要结论为:对一般的树，给出了其(1，0)-放松强边着色数的界，并且证明了上界和下界都是可达的;对无穷正则树，对任意的正整数s和t，确定了(s，0)-放松和(0，t)-放松强边色数，并确定了1-放松和2-放松强边色数。