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本文首先利用变分方法研究了无界区域上一类含p-Laplacian算子的椭圆型方程组解的存在性；同时，我们利用不动点定理研究了无界区域上一类含p-Laplacian算子的椭圆型方程的径向解，证明了在一定条件下，存在无穷多个径向正解；另外，还运用上下解方法研究了无界区域上一类含p-Laplacian算子的椭圆型方程的解的整体存在性、不存在性和无限爆破性。