状态估计在控制理论研究和实际工程应用中都是最重要的研究课题之一。实际系统往往受到未建模动态、干扰、噪声等不确定性因素的影响,很难得到准确的状态估计。如何处理不确定性因素的影响是状态估计最重要的一个问题。目前,主要有两种处理不确定性因素的方法:一种是基于随机概率理论的方法,另一种是集员方法。基于随机概率理论的方法需要干扰和噪声等的概率分布的先验知识,但可能与实际系统中的情况存在一定偏差。另外,一些本质上非随机的不确定性因素很难用概率统计方法描述,这些都限制了基于随机概率理论方法的应用。与概率方法不同,集员方法只假设不确定性因素是未知但有界的,适用于更广泛的实际情况,而且与传统状态估计方法只能得到状态的点估计不同,集员估计方法可以得到状态的可行集,能够提供更加丰富的信息。因此,集员估计具有非常广泛的应用前景,尤其是在故障诊断中的应用。目前,相比于传统状态估计方法,集员估计方法的研究还不够完善,现有方法还存在很多缺陷;集员估计在故障诊断中应用研究还处于起步阶段,还有很多问题需要解决。本文主要围绕离散时间系统的集员估计及其在故障诊断中应用展开研究,主要工作和研究成果如下:研究了离散时间线性时不变系统的集员估计问题。现有集员估计方法往往设计复杂并且估计结果保守性大。为了克服这些缺点,本文结合传统鲁棒观测器设计方法和可达集分析技术提出了一种新的集员估计方法:基于两步法的集员估计。该方法为集员估计提供了一种直观而高效的设计范式,可以方便地引入成熟的鲁棒观测器设计技术提高集员估计精度。本文还将两步法进一步推广到广义系统的集员估计问题中。研究了线性时变系统的最优集员估计问题。基于两种优化准则,本文分别提出了基于F-范数和基于1-范数的最优集员估计方法,并证明了基于F-范数的最优集员估计方法等价于中心对称多面体集员卡尔曼滤波器。然后,本文进一步研究了时变广义系统的最优集员估计问题,解决了多参数同时优化问题,降低了设计的保守性,从而提高了集员估计的精度。研究了传统集合工具的缺点,然后设计了一种新的集合描述工具:椭球束。它结合了椭球和中心对称多面体这两种集合的特定优点,并且比它们具有更广泛的适用范围。然后,本文基于提出的椭球束工具研究了线性变参数广义系统的集员估计问题,并通过引入L∞鲁棒观测器设计技术提高估计精度。另外,还研究了集员估计的稳定性问题,得到了稳定性的充分条件。最后,研究了集员估计在故障诊断中的应用。由于集员估计能够得到被估计量的可行集,因此非常适合应用于故障诊断的残差分析中。本文通过结合有限频H-/L∞观测器设计技术和残差集员分析技术提出了一种故障检测方法。通过求解多目标优化问题设计了故障检测观测器,使得其残差对干扰和噪声鲁棒的同时对故障敏感,然后基于集员估计得到了无故障时残差的可行集,通过残差和其可行集的比较实现了故障检测。本文还进一步研究了广义系统的执行器故障检测和分离问题。首先,基于未知输入观测器思想和有限频H-/L∞多目标观测器设计技术设计了一组故障检测观测器,使得其既对干扰和噪声鲁棒,同时又对特定故障鲁棒;然后,基于对残差的集员估计进行残差分析,从而实现故障检测与分离。