【摘 要】
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重整化群理论已经对统计物理,更广泛的讲,是对凝聚态物理的理论和实验工作产生了深远的影响.N.Goldenfeld指出标度和重整化群的概念不仅仅可以应用到一些我们熟知的现象上面,
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重整化群理论已经对统计物理,更广泛的讲,是对凝聚态物理的理论和实验工作产生了深远的影响.N.Goldenfeld指出标度和重整化群的概念不仅仅可以应用到一些我们熟知的现象上面,如铁磁到顺磁的相变,而且可以应用到远离平衡态的现象,这些现象是可以用经典的偏微分方程来描述的,例如流体的非线性扩散.在该论文的前四章中,从他的原始工作出发,应用重整化群方法认真的研究了非平衡现象中的几个重要问题:Barenblatt方程、多孔介质方程和非线性扩散方程.发现,在用微扰论处理这几个方程的时候,会出现发散行为,利用量子场论中的重整化的概念可以很好的消除掉发散项.进一步用重整化群讨论时,可以看出来,上述几个方程渐进解当中都很明显的出现了反常维数,这与用第二类相似性的理论来分析的结果是完全一致的.另外还发展了所谓的微扰级数求和至无穷阶的技术,用这一技术处理了上面三个方程,可以很明显的看出重整化群的实质是将微扰论中的展开级数在一定近似下全部求和了,可以认为是对微扰论的改进.在该论文的后面三章中,应用proto-RG方法对于受到扰动的几个重要的非线性发展方程:KdV、NLS、SG方程给出了一般的理论.
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