广义相对论自提出以来,关于引力精确解及其性质的研究就引起了广泛的兴趣,以期加深对引力性质的理解。真空爱因斯坦方程精确解已经有了成熟的研究,本文着眼于含负宇宙学常数的精确解、热力学及其临界性等物理性质的研究。人们普遍认为,时空热力学是联系引力和量子力学的关键之一,对量子引力理论的研究帮助很大。而AdS时空的热力学有系统的研究方法和丰富的特征,特别是其中的临界性。因此,本文的研究具有充足的物理动机和可行性,也是理论物理的前沿研究之一我们首先介绍本论文的研究背景和论文结构,并强调本论文的重要性和物理动机。接着我们介绍本文的理论基础,描述精确解的求解方法和其基本性质的研究方法,特别是热力学性质。我们将单独强调(A)dS黑洞热力学,说明研究dS时空热力学的困难,以突出本论文侧重AdS黑洞性质的原因：非渐近平坦时空的热力学存在各种问题,但是AdS黑洞的热力学有广被认可的研究方法和比较丰富的特征,特别是本论文主题之一：临界性和相变。接着三章,我们将侧重于本人的原创性工作。在第三章,我们讨论爱因斯坦引力中的精确解及其性质。我们以BTZ黑洞解及其性质为引子,接着研究了加速BTZ黑洞,包括其时空整体结构,外几何和热力学。这个黑洞是三维时BTZ黑洞之后的另一种黑洞,突破了No-Go定理的限制：奇异视界对应的黑洞允许正的和零宇宙学常数。加速BTZ黑洞,以及加速解的度规中存在加速参数,对应时空起点处的固有加速度。加速时空的时空整体结构,会因为共形因子的存在而变得复杂,复杂性来源于共形无穷远和视界作为因果边界会有一个竞争。加速黑洞的热力学仍然是一个开放性问题,其中的温度和熵我们仍然可以用一些方法计算,但是质量没有有效的方法计算,因为目前的方法考察加速黑洞的质量几乎都会得到发散的结果。然后我们研究高维加速真空解,这些解都会为我们研究精确解及其性质带来启示。我们讨论了五维爱因斯坦加速真空解,这是加速BTZ真空解的高维推广。这个精确解将对我们研究时空整体结构的基本方法提出挑战。在其某些特殊情形,基本方法失效,但是我们仍然可以沿着将时空拉到有限的思想,构造其他的方法得到描述时空整体结构的卡特-彭罗斯图。我们还讨论一类拥有非球形的视界结构的任意维度加速精确解,从而为寻找精确解带了新的启示：考察视界结构特别的精确解,例如黑环等。在第四章,我们研究标量场耦合引力(Einstein-Scalar-AdS Gravity)理论中的黑洞及其性质。我们发现了三维标量场非最小耦合引力理论中的黑洞,包括一个带电的带毛黑洞和一个转动的带毛黑洞。这两个三维带毛黑洞都是AdS黑洞,宇宙学常数都自然地作为常数出现在自相互作用的标量势中。在合适的参数值选择下,我们的解退化为一些特殊的(2+1)维黑洞解。我们考察了视界结构,即对应极端黑洞,非极端黑洞和含裸奇点的渐近AdS3时空的条件,特别是得到了黑洞存在时要求的类似Kerr边界的质量角动量比。这两个三维带毛解扩展了BTZ黑洞家族,丰富了三维黑洞解及对其性质的理解。在第五章,我们首先以四维带电AdS黑洞为例,介绍爱因斯坦引力下的带电AdS黑洞的P-V临界性。接着我们研究Gauss-Bonnet引力下的带电AdS黑洞的临界性。我们将Gauss-Bonnet耦合常数α(的逆)作为新的热力学变量,压强PGB,重写Gauss-Bonnet-AdS黑洞的热力学,并研究在固定电荷和裸宇宙学常数时与PGB相关的临界行为。和爱因斯坦引力情形不同,即使是静态中性黑洞,在五维球形黑洞视界拓扑(即k=+1)情形,仍然存在临界点,且临界行为对应着-阶相变。对应的临界指数和范德瓦尔斯系统的一致。这和Gauss-Bonnet-AdS里洞在固定Gauss-Bonnet耦合常数时,与宇宙学常数对应的P-V临界性相似。但是,与此P-V临界性不同的是：在我们的情形,相变仅发生在温度比临界温度高时,而P-V临界性中的相变仅发生在温度比临界温度低时。静态带电Gauss-Bonnet-AdS黑洞的情况变得十分复杂,在五维时,只有当电荷Q遵守合适的边界,才仅有一个临界点(不管k=+1还是k=-1)。对应的临界指数也和范德瓦尔斯系统的一致。在高维时,可以解析地得到两类临界点,但是它们并不对应同一电荷。为了得到固定电荷时的临界性,我们在六维时做了一些数值分析,可以发现此时有两个临界点,相变仅在温度比小的临界温度低,或者比大的临界温度高时才会发生,而不会发生在温度处于两个临近温度之间时。这个情况也是前面没有发现的相变行为。因此。我们的研究表明,在Gauss-Bonnet-AdS里洞中,和Gauss-Bonnet耦合常数a(压强PGB)相关的临界性具有更加丰富的结构。在最后一章,我们对本论文的研究做了总结,并归纳一些值得进一步研究的问题。