高中数学导数试题分析、解题错误与教学对策研究

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导数是高考数学中的重要内容,它的分值占比也相当高。但由于导数具备题型丰富、解法多样、思维难度高、计算量大等特点,且经常作为压轴题出现,所以是教学的一大难点。因此,对导数章节如何开展教学进行研究是十分有必要的。然而目前关于导数的教学研究要么着眼于基本概念与常规题型,要么仅提出理论教学策略,研究导数压轴题并提出解题方案与教学方案的文献十分匮乏。因此,本文将以导数全章内容(含压轴题)为研究对象进行研究,主体分为四部分。第一部分为试题分析。首先在“高考评价体系”与部分研究的基础上,设计了试题分析框架。然后对2013—2020年全国新课标文理卷分别进行了试题分析,将高考导数知识归纳为九条主线,并对每条主线进行了二级主线分析与思想方法的总结。最后,对各条主线进行了分值统计与难度比较,将研究重难点确定为:函数的零点,证明不等式,恒成立有解问题。第二部分为解题错误分析。首先在前一章的基础上,设计了《高三导数专题复习卷》,全面覆盖各知识主线与思想方法。然后设置对照组进行了测试,并对测试卷进行了整体与逐题分析,展示了学生的典型错解与精彩解法,并得到结论:两班水平相当,研究具有可行性。接着设计了《高三学生导数学习情况调查问卷》,从主观角度调查了学生的学习情况与学习需求。最后结合测试与问卷,总结了学生的学习困难与解题错误。学生的学习困难为:(1)学生在三条主线上薄弱,分别是“函数的零点”,“证明不等式”,“恒成立有解问题”;(2)学生缺乏题型与方法的总结,从而导致解题时,思绪混乱,无从下手。因此,学生希望教师能够总结题型,归纳方法,并形成解题模块。学生的解题错误总结为:计算性错误,细节性错误,逻辑性错误。第三部分为教学策略与教学课例。首先在前两章的基础上,从理论角度提出了五条教学策略。接着采用“多题一解”的教学模式,开展了《函数的零点》的教学,并生成了“上游命题系统”与“等价命题系统”。然后采用“一题多解”的教学模式,开展了《证明不等式》的教学,并构建了“下游命题系统”,总结了三个下游分支的常用证明方法。最后采用“多题多解”的教学模式,开展了《恒成立有解问题》的教学,并构建了解题模块,规范了解题思维顺序:天生零点法,必要充分法,参变分离法,含参讨论法,提示放缩法。第四部分为教学反馈,通过后测:复习卷、问卷、访谈三种形式,从客观、主观角度调查了学生的学习情况,并与前测对比,结果表明:本教学实践使得学生有了较大进步,对题型与解题方法掌握得更加深入,解题思路更加清晰。通过本文的研究,不仅为教师提供了理论上的教学策略,也为学生学习提供了具体的解题方案,还为教师教学提供了详细的教学案例。
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