特征值问题的计算方法是科学计算基本论题之一。在科学研究，工程技术，经济管理等方面有广泛的应用。在本论文中，我们对具有间断系数的特征值问题，创造性地结合谱方法和有限元方法的思想，得到本文的重点--C0谱方法，其模拟间断的能力相当强，达到超几何收敛。我们对这一结论进行了严密地论证，数值结果肯定了这一理论分析。 国际上有关本课题最新的研究是由M.S.Min和D.Gottlieb[18]提出的C1谱方法，需要重新构造基函数，推导过程相当复杂。相比之下，C0谱方法构造非常简单，直接使用传统的谱方法基函数，仍然能够达到超几何收敛。我们认为C0谱方法在实际应用中优于C1谱方法。 本文主要结果如下： (1)对间断特征值问题Q1，Q2求出其精确特征值与特征函数。 (2)对于Direchlet边界条件的间断系数特征值问题Q1使用通常的Lobatto-Gauss基函数，巧妙地构造C0谱方法，这种构造比C1谱方法更加简单，而且不丧失精度。在理论上能够证明这一方法具有更好的超几何收敛阶。本文对这一方法的推导过程进行了详细地介绍，并给出了离散矩阵的具体形式，建立了准确的误差界，并对数值例子进行结果分析。 (3)对周期边界条件的间断系数特征值问题Q2应用FourierGalerkin方法。理论分析指出，特征值收敛速度达到立方阶，而特征函数收敛速度达到2.5阶。数值例子表明了这一理论分析是准确的。相比之下C0谱方法更加精确有效。