本文以数学机械化思想为指导,以计算机代数系统软件为工具,研究了孤立子理论中若干重要的孤子方程的求解问题,提出和发展了一系列求解孤子方程的方法,并在符号计算系统Mathematica或Maple上予以机械化实现.主要的工作如下:第一章介绍了孤立子理论和数学机械化研究的历史发展和现状.同时介绍了一些关于这些学科的国内外学者所取得的成果.第二章介绍了张鸿庆教授提出的构造非线性偏微分方程(组)的精确解AC=BD的模式及其应用.通过实例说明了这一模式的使用方式和适用范围;最后讨论具有任意阶非线性项的孤子方程A的构造法.第三章改进了齐次平衡法,用于获得非线性项具有任意次幂的孤子方程(组)和具有变系数的孤子方程(组)的Backlund变换,进而得到该方程的孤波解和类孤波解;用Painleve截断展开法考虑了一个广义的非线性薛定谔方程的Backlund变换和精确解.第四章推广了extended-tanh函数方法和提出了广义的Riecati方程展开法.利用推广的extended-tanh函数方法获得了一些带有任意阶非线性项的发展方程(组)的形式更为一般的精确解;以(2+1) -维爆破孤子方程和(3+1) -维Jumbo-Miwa方程为例,说明了广义的Riecati方程展开法的有效性,并获得了这两个方程丰富的精确解(孤波解,类孤波解,周期解,类周期解和有理解).第五章首先推广了射影Riecati方程方法获得了两个高阶孤子方程和一个孤子方程组新的精确行波解;其次提出了求解孤子方程更一般的精确解的广义射影Riecati方程方法,利用该方法获得了广义的(2+1) -维薛定谔方程丰富的精确解.第六章结合Q-变形双曲函数,广义的射影Riecati方程展开法和复包络猜测方法,提出了广义的Q-变形双曲函数方法.然后利用这一方法研究了三个具有重要物理意义的非线性薛定谔方程:1) 研究了在光孤子通讯中起重要作用的均匀色散管理光纤系统方程,进而分析和计算机模拟了包络孤波的传播和碰撞情况;2) 研究了高阶非线性薛定谔方程,发现了该方程许多新的更广义的精确解,特别是发现了新的具有W-形状的孤波解,进而分析和模拟了W-形孤波的传播与碰撞情况;3) 研究了具有变系数色散项,非线性项和吸收项(或获得项)的非线性薛定谔模式方程,获得了丰富的包含两个任意函数的类孤波解,进而讨论和模拟了在适当选取解中的任意函数和任意常数时,类孤波解的传播和碰撞情况,如蛇形孤子、回飞棒形孤子的传播与碰撞,周期耗散的暗孤子和亮孤子的传播与碰撞等.