慢波系统作为行波管注波互作用以激励微波能量的核心部件，它的优劣直接决定了行波管的性能。栅是一种经典的慢波结构，被广泛应用在大量的微波电子器件中。本论文采用变分法从理论研究、数值计算两方面对矩形栅波导及双矩形栅波导进行了深入的研究。主要工作与创新之处在于： 一、首次利用变分法，在不考虑槽区内场的高次分量相互作用的条件下，对矩形栅波导慢波系统的高频特性进行了研究，得到该系统色散方程和耦合阻抗的表达式，并通过数值模拟计算，详细讨论了慢波系统几何尺寸对色散特性和耦合阻抗的影响。 二、首次利用变分法，在不考虑槽区内场的高次分量相互作用的条件下，对双矩形栅波导慢波系统的高频特性进行了研究，得到该系统色散方程和耦合阻抗的表达式，并通过数值模拟计算，详细讨论了慢波系统几何尺寸对色散特性和耦合阻抗的影响。 三、对利用变分法得到的单矩形栅慢波系统和双矩形栅慢波系统的高频特性进行了比较，从而较为全面的了解了矩形栅这种经典的慢波结构的高频特性。