【摘 要】
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分数阶微积分的发展源于1695年L’Hospital和Lehniz的书信，距今已有三百年的历史，此后许多著名的学者Euler、Langrang、Laplace、Liouvile、Riemann、cap-ut。、Grinuald等给出了分数阶微积分的不同定义和性质尤其近几十年来，随着分数阶微积分、分数阶微分方程在描述物理系统的动力学行为、生物工程、动力系统、控制系统、信号处理等许多科学领域显现出的应
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分数阶微积分的发展源于1695年L’Hospital和Lehniz的书信，距今已有三百年的历史，此后许多著名的学者Euler、Langrang、Laplace、Liouvile、Riemann、cap-ut。、Grinuald等给出了分数阶微积分的不同定义和性质尤其近几十年来，随着分数阶微积分、分数阶微分方程在描述物理系统的动力学行为、生物工程、动力系统、控制系统、信号处理等许多科学领域显现出的应用前景，这一方向得到了莲勃发展及广泛研究（[5][6], [8],[14][15]，[25][30]，[32]，[35][41]） 随着对该问题研究的深入，采用的方法大多是拓扑度理论、迭合度理论、算子谱理论等本文主要利用shauder不动点定理、不动点指数理论和锥理论，讨论了caputo微分定义下两类微分方程边值问题解的存在性，主要包括以下两章： 第一章研究了下述非线性分数阶微分方程非齐次边值问题其中3＜α＜=4，（?）+u（t），（?）+u（t）为caputo型微分，f:[0，1]×IR×IR一IR，g：IR一IR连续函数本章利用不动点理论及分析知识，讨论了上述问题解的存在性、唯一性及解对阶数α，非线性项f，g的连续依赖性同时本章的结果能验证文献[3]中讨论的一类整数阶（四阶）微分方程边值问题解的存在性 第二章研究了一类奇异分数阶微分方程边值问题多个正解的存在性，其中n-l＜α《=n，n》=4，，可能在t=0，t=l，u=0处奇异本章通过构造一个特殊的锥和逼近方法，利用不动点指数理论分别讨论了在非
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近年来,电力系统的发展趋向于智能化和信息化,作为电力系统中的重要组成部分,配电线路连接了电网与用户,并向用户提供用电,其安全与维护问题直接影响到人们的生产生活。为了保证配电线路的安全运行,作业人员需要进行带电作业来进行设备维护和线路故障排除,但伴随着检修活动而带来的危险,如高压触电是不能忽视的。因此提高作业人员作业的安全性和故障排除效率是非常有必要的。本课题针对配电系统中存在的安全问题进行了分析,
在当今经济和科技蓬勃发展的信息时代,互联网在人们的工作、日常生活等方面凸显越来越重要的地位.研究网络的可靠性和容错性成为近年来国内外研究的热点课题之一.众所周知,图的边连通度是反映图的连通性质的一个重要参数.然而为了更精确地刻画图的连通性质,需要将经典边连通度的概念继续加以推广.1983年F.Harary提出条件边连通度的概念,经过二十年来的发展,各类条件边连通度问题被相继提出,发展和应用.图的限
近几十年来,在数学、物理、工程学和控制论、生物学、经济学等许多科学领域出现了各种各样的非线性问题.在解决这些非线性问题的过程中,逐渐产生了现代分析数学中非常重要的方法和理论,主要包括：半序方法、上下解方法、不动点理论、拓扑度方法、锥理论和分歧理论等,成为当今解决科技领域中层出不穷的非线性问题所需的富有成效的理论工具. 本文主要利用不动点理论、拓扑度方法、锥理论和分歧理论研究几类非线性微分
脉冲微分方程理论是微分方程理论中的一个新的重要分支,它在生物学,医学,经济学和航天技术等领域都有广泛的应用.关于脉冲微分方程的研究已经取得了相当丰富的结果,见[6]-[24],其中专著Theory of Impulsive Differential Equations和脉冲微分系统引论详细总结了近二十年来的成果. 在文献[38]中,有系统如下： 其中J=[0,+∞),J+=（0
奇异微分方程是近年来十分活跃的微分方程理论的重要分支.它起源于各种应用学科,如核物理,流体力学,气体力学等.1927年托马斯和费米为确定原子中的电动势问题导出了二阶常微分方程的奇异边值问题.正因为二阶奇异微分方程边值问题具有广泛的研究背景,所以对其研究具有重要的理论意义和应用价值. 关于二阶奇异微分方程边值问题的研究较早的始于S.Taliaferro发表的论文[35].自此,许多学者对二
近年来,具有奇性的非线性边值问题出现在各种应用科学中,例如核物理、气体动力学、边界层理论、非线性光学等.由于其具有较重要的理论意义和较高的实用价值,从上世纪八十年代开始备受科研工作者的关注,成为一个新的研究热点.随着对该问题研究的深入,上下解方法、锥理论、不动点定理、半序方法和变分方法等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性. 本文主要利用上下解方法、Leray-Schaud
肝脏是人体内非常重要的消化器官,具有糖原存储、蛋白质合成、脂肪乳化、胆汁分泌和解毒等功能。其发挥正常的生理功能对维持人体的健康至关重要。然而与脊椎动物其他器官相比,肝脏有着非常强大的再生能力。因此,肝脏再生过程中细胞间相互作用以及分子机制的研究对医学的发展和人类健康的保障具有重要的意义。虽然近年来对肝脏再生的研究已经比较深入,但是肝脏再生过程中会涉及非常复杂的机制,在不同类型肝脏损伤背景下,其再生
本论文共分三章。论文的第一章是综述部分，介绍了分支理论的发展状况，弱Hilbert第16问题的提出及其研究状况。 第二章对李承治、张芷芬在文[3]中给出的第三类函数H（x,y）=Φ（x）+φ（x）Ψ（y）的一种特殊形式进行了讨论，利用直接计算的方法，得出了判别其Abel积分比值单调性的条件。 第三章讨论了一类高次多项式系统（?）=-yα（1+ny
近年来,由于在气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科的研究中具有较高的实用价值,微分系统边值问题逐渐成为国内外数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一.随着对该问题研究的深入,上下解方法、近似逼近方法、锥理论和拓扑度理论等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性,得到了许多好的结果.对二阶和四阶微分系统的研究结果较多,本文则是在此基础上运用不动点定理、算子的不动点
算子型奇异微分方程初边值问题具有广泛的数学以及物理应用背景,现在已经引起了人们的广泛关注,近年来在这方面的研究非常多,已经取得了很大程度的发展.这类初边值问题,主要来源于应用数学的各个领域和物理学中的模型,具有重要的理论和应用价值,受到了许多中外学者的广泛关注,尤其是p-Laplacian型的奇异型微分方程,是近年来非常活跃的微分方程理论的一个重要分支,当p=2,即φp（x）=x时,目前在不同条件