Gromov-Witten型理论是能够耦合上二维拓扑引力的场论的统称。最基本的例子是二维拓扑引力本身,它在数学上对应Deligne-Mumford模空间Mg,n上的相交理论,也被称为点的Gromov-Witten理论。著名的Witten猜想以及近年来对此类理论的发展,使得Gromov-Witten型理论成为关联量子场论与数学中各理论分支的重要组成部分。在一般的Gromov-Witten型理论中,我们研究它的自由能或者配分函数,这是关于无穷变量的形式幂级数,难以计算或得到形式简洁的表达式。因此,探索包含无穷变量的函数的研究方法成为Gromov-Witten型理论中一个重要的研究课题。文献中提出过三种处理无穷变量问题的方法。一是Itzykson和Zuber在研究Kontsevich积分中提出的关于二维拓扑引力高亏格自由能的结构的假设,他们介绍了一组新变量,并假设二维拓扑引力的高亏格自由能在此新变量下形如多项式,从而将关于无穷变量的问题转化为关于有限变量的问题。周坚推导了一维拓扑引力与Hermite 1-矩阵模型中的类似结论,并利用统计物理中Wilson的重整化理论对其进行解读。二是Dijkgraaf与Witten在可以耦合上二维拓扑引力的拓扑场论中引入的平均场理论,通过建立本构关系将亏格0的两点函数在大相空间上的计算问题转化为小相空间上的计算问题。三是周坚受统计物理思想的启发提出了涌现几何思想,该思想旨在探究有限变量生成的空间中不易看到而在无穷变量生成的空间中会自然涌现的几何结构。本文将上述三种思想方法进一步应用到Gromov-Witten型理论的研究中。通过将重整化理论与Virasoro约束相结合,本文给出了 Itzykson-Zuber假设的证明,并推导了一维拓扑引力、Hermite 1-矩阵模型以及二维拓扑引力的高亏格自由能的递归计算公式,特别地,这一结果完整解决了二维拓扑引力自由能的计算问题。通过推广Dijkgraaf与Witten在拓扑场论中引进的平均场理论,本文建立了开相交理论、Grothendieck的dessin d’enfant理论、修正的带偶的耦合常数的Hermite矩阵模型以及广义Brezin-Gross-Witten模型的本构关系,并由此给出亏格0的一点函数的表达式。当我们将重整化理论与平均场理论应用到涌现几何中的特殊形变理论时,一方面,幽灵变量自然涌现,另一方面,上述理论的谱曲线的特殊形变得到了统一的表达形式,并由此给出上述理论在大相空间上存在的对偶关系。