量子纠缠具有奇特的相干性与非定域性,既是量子力学中的重要概念之一,也成为实现量子信息处理的关键。固态自旋系统展现出丰富的纠缠特性,引起了量子信息学与凝聚态物理领域的共同关注。由于精确求解的困难,对于自旋系统上热纠缠问题的研究大都集中在小尺度一维体系上。本文利用统计物理中的实空间重整化群方法,研究了分形晶格上多体(大尺度)自旋系统的热纠缠性质。　　研究了有限温度情况下分形维数df=2的钻石型等级晶格上量子Heisenberg自旋系统的纠缠特性。采用格点消约重整化群方法并结合纠缠负值度(negativity)的定义计算了晶格上相距较远的外端点间的热纠缠。结果表明温度T、各向异性参数Δ和系统尺度L对端点热纠缠具有重要影响。各向异性参数确定后,在温度为零或极低时端点纠缠最大;随着温度的升高纠缠单调减小,而且存在临界温度TC,温度高于此值时纠缠消失;随着各向异性参数的减小,纠缠最大值降低而临界温度上升。温度一定时,端点纠缠在各向异性参数大于等于零时不存在;随着各向异性参数在小于零的范围内增大时纠缠先增大,在Δ=0附近纠缠迅速减小为零。当系统尺度增大(自旋数目增多)时,纠缠的最大值以及系统临界温度均降低,纠缠减小的越缓慢。当系统尺度很大时纠缠依然存在,这表明系统的热纠缠具有一定稳定性。　　研究了特殊的多分支分形维数df=2.32以及df=2.58的钻石型等级晶格上量子Heisenberg自旋系统的热纠缠。计算了等级晶格上两外端点自旋间的热纠缠。研究发现纠缠表现出一定的共性:当各向异性参数确定时,端点纠缠随温度升高单调减小,温度高于临界值时端点之间不存在纠缠。当温度一定时,随着各向异性参数增大时端点纠缠先增大后迅速降为零。研究还发现了这两种晶格与df=2的晶格的端点纠缠的不同之处,随系统尺度增大时下降更缓慢,而且当各向异性参数取一定值时,随系统尺度的增大,纠缠出现“交叉”现象,系统的临界温度TC没有降低反而升高并趋于定值,这些结果表明,对于温度的引起的退相干,纠缠表现出更强的鲁棒性。系统的分形结构不同可以影响系统的能级结构,从而导致热纠缠的特性不同。