变形，也称为形状渐变或融合，是指从初始物体到目标物体的连续、光滑、自然的过渡。变形技术在许多领域有着十分广泛的应用，如计算机图形学、动画设计、工业造型设计、科学计算可视化、电影特级制作等领域。本文主要针对平面多边形变形技术中三个关键性问题：图形顶点对应，平面多边形的同构三角网格剖分和图形顶点插值问题进行研究，研究结果如下： 文章首先给出了一种基于简化多边形类正切空间表示下的图形顶点对应算法。先采用多边形简化的方法提取出包含源图形主要特征点的多边形。在简化多边形的类正切空间表示下，利用图形对应边在渐变过程中所掠过面积总和最小这一特征构造相似度量函数，由动态规划算法求解实现初始和目标简化多边形之间的顶点对应，再进一步建立源图形顶点之间的整体对应。该算法简单快速，对应效果自然合理，相比于已有的算法，它的适用范围更广。 平面多边形的同构三角网格剖分对于变形技术的插值问题研究具有重要的意义，作者首先给出不完全同构剖分和基于凹点演化的同构剖分方法来完成对初始和目标多边形的同构三角剖分，再利用一系列针对同构三角网格固有特点设计的网格优化算法对形态较差的同构三角网格进行优化，大大改善了网格的质量。此方法简单易行，操作性强，能够在降低内部顶点个数的前提下，有效的提高网格的剖分质量。作者在最后给出了具体的算法流程。 最后文章提出了一种基于二次有理B(?)zier曲线的多边形变形方法。该方法是基于向量插值的思想，采用满足模长单调变化的二次有理B(?)zier曲线来构造边向量的运动轨迹，使得多边形的各边长在变形过程中满足单调变化，因此产生的变形中间序列能较好地避免萎缩现象，变形效果自然流畅。此外，作者在文中给出了二次有理B(?)zier曲线满足向量模长单调变化的充分条件以及处理中间帧多边形封闭问题的优化算法。实验表明，该插值方法计算速度快，能够达到实时的要求，而且对于变形过程可以进行交互性设计。