半群S上的同余ρ称为可消同余,如果商半群S/ρ是可消的.半群S称为E-富足半群,如果它满足同余条件,且S的每一个(?)-类和每一个(?)-类含幂等元.E-富足半群是富足半群和正则半群的一个共同推广.近年来,E-富足半群是半群代数理论研究的热点课题之一.本文主要研究一类特殊E-富足半群,称为(?)-富足半群.E-富足半群(S,E)称为(?)-富足半群,如果它的每个最小可消同余类在自然偏序关系下含有最大元.这类半群是正则半群类中F-正则半群和富足半群类中F-富足半群的共同推广.本文首先定义了E-半富足半群上的自然偏序关系,讨论了最小可消同余σ,并给出了 σ的一个刻画.其次,引入了(?)-富足半群和强(?)-富足半群的概念,讨论了这两类半群的若干性质.最后,借助于集合的r-同构,定义了半群的(?)-系,从而建立了强(?)-富足半群的一个代数结构(?)(M,E;Φ,Ψ).本文证明了如下结论:令(M,E;Φ,Ψ)为一个(?)-系,则(?)(M,E;Φ,Ψ)是强(?)-富足半群.反之,任一强(?)-富足半群都同构于用这种方式构造的一个(?)(M,E;Φ,Ψ).本文的工作,推广了 C.C.Edwards《F-正则半群》和郭小江《F-富足半群》的相关结果。